Question

若自然數(shù)n使得作豎式加法n+（n+1）+（n+2）均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“好數(shù)”，例如2是“好數(shù)”，因為2+3+4不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；4不是“好數(shù)”，因為4+5+6產(chǎn)生進位現(xiàn)象．那么小于1000的自然數(shù)中某個數(shù)是“好數(shù)”的概率是（　　）

A．0.027

B．0.036

C．0.039

D．0.048

Answer 1

分析：本題是個新定義的題，由定義知，符合條件的良數(shù)有三個，一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，且個數(shù)數(shù)字只能是0，1，2，非個位數(shù)字只能是0，1，2，3（首位不為0），分三類計數(shù)，找出小于1000的“良數(shù)”的個數(shù)，從而求出“良數(shù)”的
概率．

解答：解：如果n是良數(shù)，則n的個位數(shù)字只能是0，1，2，非個位數(shù)字只能是0，1，2，3（首位不為0），
而小于1000的數(shù)至多三位，
一位的良數(shù)有0，1，2，共3個．
二位的良數(shù)個位可取0，1，2，十位可取1，2，3，共有3×3=9個．
三位的良數(shù)個位可取0，1，2，十位可取0，1，2，3，百位可取1，2，3，共有3×4×3=36個．
綜上，小于1000的“良數(shù)”的個數(shù)為3+9+36=48個．
而小于1000的自然數(shù)共有1000個，故小于1000的自然數(shù)中某個數(shù)是“好數(shù)”的概率是

48

1000

=0.048．
故答案為：0.048．

點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解新定義，新定義型題，是近幾年高考中出現(xiàn)頻率較高的題，
此類題的求解理解定義是入手的關(guān)鍵，考查理解能力．