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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若數列{a_n}中，若a_n隨n的增大而增大，則稱{a_n}為遞增數列．設數列{a_n}是等比數列，則“a₁＜a₂＜a₃”是{a_n}為遞增數列的

充要

條件．

分析：利用“a₁＜a₂＜a₃”可得數列{a_n}是遞增數列；當數列{a_n}是遞增數列，則一定有a₁＜a₂＜a₃，即可判斷兩個條件的關系．

解答：解：∵{a_n}是等比數列，
則由“a₁＜a₂＜a₃”可得數列{a_n}是遞增數列，故充分性成立．
若數列{a_n}是遞增數列，則一定有a₁＜a₂＜a₃，故必要性成立．
綜上，“a₁＜a₂＜a₃”是“數列{a_n}是遞增數列”的充分必要條件，
故答案為：充要．

點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數列的定義，判斷充分性是解題的難點，屬于中檔題．

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①{b_n}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{c_n}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
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（Ⅲ）假設數列{a_n}不是“5階可重復數列”，若在其最后一項a_m后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且a₄=1，求數列{a_n}的最后一項a_m的值．

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④數列{a_n}的前n項的和為S_n，且 $數學公式$ ，則{a_n}為等差或等比數列；
⑤數列{a_n}為等差數列，且公差不為零，則數列{a_n}中不會有a_m=a_n（m≠n）．
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