Question

一質點P從單位圓O上的點（1，0）出發，以角速度每秒為

π

200

弧度逆時針旋轉，且與原點O的距離y與時間（單位：秒）的函數關系為y=0.01t+1．
（1）當t=50秒時，求質點P的位置P₁的坐標；
（2）當t=32.5分鐘時，質點P在位置P₂，求S △op1p2的值．

Answer 1

考點：在實際問題中建立三角函數模型

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由題意，求出距離及轉過的角，從而求坐標；
（2）求出距離及轉過的角，從而可確定△OP₁P₂為直角三角形，從而求面積．

解答： 解：（1）由題意，y=0.01×50+1=1.5，
轉過的角為

π

200

×50=

π

4

，
故質點P的位置P₁的坐標中，
x=y=1.5×sin

π

4

=

3 2

4

，
故質點P的位置P₁的坐標為（

3 2

4

，

3 2

4

）；
（2）t=32.5分鐘=32.5×60秒，
y=32.5×60×0.01+1=20.5，
轉過的角為

π

200

×32.5×60=

39π

4

=（10π-

π

4

），
故△OP₁P₂為直角三角形，
則S △op1p2=

1

2

×1.5×20.5=

123

8

．

點評：本題考查了三角函數的基本應用，屬于中檔題．