Question

在直角坐標系xOy中，已知點P（2，2），C（5，6）．若在以點C為圓心，r為半徑的圓上存在不同的兩點A，B．使得向量

PA

-2

PB

=

0

，則r的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：圓方程的綜合應用

專題：計算題,直線與圓

分析：求出|PC|=5，設PB=x，則5-r≤x＜5+r，由割線定理可得2x²=（5-r）（5+r）=25-r²，即可求出r的取值范圍．

解答： 解：∵點P（2，2），C（5，6），
∴|PC|=5，
設PB=x，則5-r≤x＜5+r，
∵向量

PA

-2

PB

=

0

，
∴由割線定理可得2x²=（5-r）（5+r）=25-r²，
∴2（5-r）²≤25-r²＜2（5+r）²，
∴

5

3

≤r≤5，
故答案為：

5

3

≤r≤5．

點評：本題考查圓的方程，考查割線定理，考查學生的計算能力，比較基礎．