【題目】某高中非畢業班學生人數分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數據，根據測量數據制作了下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數；
（2）根據頻率分布直方圖，求
的值，并估計全體非畢業班學生中體重在
內的人數；
（3）已知高一全體學生的平均體重為
，高二全體學生的平均體重為
，試估計全體非畢業班學生的平均體重.
【答案】(1)見解析；(2) 
；1350人；(3) 平均體重為
.
【解析】
（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結果．（2）體重在
之間的學生人數的率
，從而
，體重在
，
內人數的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業班學生體重在，
內的人數．（3）設高一全體學生的平均體重為：
，頻率為
，高二全體學生的平均體重為
，頻率為
，由此能估計全體非畢業班學生的平均體重．
（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：
高一男生、高一女生、高二男生、高二女生
高一男：
人,高一女：
人
高二男：
,高二女：
人
可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生
男生人數：
人,女生人數：
人
可能的方案二：按年級分為兩層，高一學生與高二學生
高一人數：
人,高二人數：
人
（2）體重在70-80之間學生人數的頻率：
體重在
內人數的頻率為：
∴估計全體非畢業班學生體重在
內的人數為：
人
（3）設高一全體學生的平均體重為
，頻率為
高二全體學生的平均體重為
，頻率為
則估計全體非畢業班學生平均體重為
答：估計全校非畢業班學生平均體重為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
萬件，需另投入成本為
，當年產量不足80萬件時，
（萬元）.當年產量不小于80萬件時，
（萬元）.每件商品售價為50元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；
（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
同時滿足：(1)對于定義域上的任意
，恒有
；(2)對于定義域上的任意
，
，當
時，恒有，
則稱函數為“理想函數”．給出下列四個函數中：①
； ②
； ③
；④
，則被稱為“理想數”的有________(填相應的序號)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知幾何體
，其中四邊形
為直角梯形，四邊形
為矩形， 
，且
， 
.
（1）試判斷線段
上是否存在一點
，使得
平面
，請說明理由；
（2）若
，求該幾何體的表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程，直線
的普通方程；
（2）把直線
向左平移一個單位得到直線
，設
與曲線
的交點為
， 
， 
為曲線
上任意一點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，點
是對角線
上的動點（點與
不重合），則下列結論正確的是____.
①存在點，使得平面
平面
；
②存在點，使得
平面
；
③
的面積不可能等于
；
④若
分別是
在平面
與平面
的正投影的面積，則存在點，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，F關于原點的對稱點為P，過F作
軸的垂線交拋物線于M，N兩點，給出下列三個結論：
①
必為直角三角形；
②直線
必與拋物線相切；
③的面積為
．其中正確的結論是___．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲廠以
千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求
），每小時可獲得利潤是
元.
（1）要使生產該產品
小時獲得的利潤不低于
元，求的取值范圍；
（2）要使生產
千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤.
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