Question

【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產萬件，需另投入成本為，當年產量不足80萬件時，（萬元）.當年產量不小于80萬件時，（萬元）.每件商品售價為50元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；

（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）100萬件.

【解析】

（1）根據已知條件分和兩個范圍求得解析式，從而得出利潤函數的解析式；

（2）分別求解分段函數在相應范圍的最大值，比較其大小得出利潤函數的最大值.

（1）依題意得：

當時，.

當時，.

所以

（2）當時，

此時，當時，取得最大值萬元.

當時，

當時，即時取得最大值1000萬元.

∵

所以，當產量為100萬件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.