Question

【題目】若函數同時滿足：(1)對于定義域上的任意，恒有；(2)對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數為“理想函數”．給出下列四個函數中：①； ②； ③；④，則被稱為“理想數”的有________(填相應的序號)．

Answer 1

【答案】（4）

【解析】

由“理想函數”的定義可知：若是“理想函數”，則為定義域上的單調遞減的奇函數，將四個函數一一判斷即可．

若是“理想函數”，則滿足以下兩條：

①對于定義域上的任意，恒有，即，則函數是奇函數；

②對于定義域上的任意，，當時，恒有，，

時，，即函數是單調遞減函數．

故為定義域上的單調遞減的奇函數．

（1）在定義域上既是奇函數，但不是減函數，所以不是“理想函數”；

（2）在定義域上是偶函數，所以不是“理想函數”；

（3）不是奇函數，所以不是“理想函數”；

（4），在定義域上既是奇函數，又是減函數，所以是“理想函數”．

故答案為：（4）