Question

已知數(shù)列滿(mǎn)足：數(shù)列滿(mǎn)足。

(1)若是等差數(shù)列，且求的值及的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)是公比為的等比數(shù)列時(shí)，能否為等比數(shù)列？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】

（1）;（2）數(shù)列不能為等比數(shù)列.

【解析】

試題分析：（1）由數(shù)列是等差數(shù)列,以及已知,不難用表示出,又由,可得到,這樣就可求出的值,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求得的通項(xiàng)公式; （2）由是等比數(shù)列且,易得,兩式相比得,由此推出的值,又如數(shù)列是等比數(shù)列,則可由假設(shè)推出的表達(dá)式,由這兩式相等可得到關(guān)于的一元二次方程,可利用與的關(guān)系來(lái)判斷方程解的情況,從而確定是否存在.

試題解析：解：（1）是等差數(shù)列，.    2分

又,解得，

.           6分

（2）數(shù)列不能為等比數(shù)列.                                       8分

，         10分

假設(shè)數(shù)列能為等比數(shù)列，由，                 12分

，此方程無(wú)解，數(shù)列一定不能為等比數(shù)列.   14分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等比數(shù)列的定義