【題目】設函數
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線斜率為0，求a；
（Ⅱ）若
在
處取得極小值，求a的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】分析：（1）求導
，構建等量關系
，解方程可得參數
的值；（2）對分
及
兩種情況進行分類討論，通過研究的變化情況可得
取得極值的可能，進而可求參數的取值范圍.
詳解：
解：（Ⅰ）因為
，
所以
.
，
由題設知
，即
，解得
.
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得
.
若a>1，則當
時，
；
當
時，
.
所以在x=1處取得極小值.
若，則當
時，
，
所以.
所以1不是的極小值點.
綜上可知，a的取值范圍是.
方法二：
.
（1）當a=0時，令
得x=1.
隨x的變化情況如下表：
x |
| 1 |
|
| + | 0 | |
| ↗ | 極大值 | ↘ |
∴在x=1處取得極大值，不合題意.
（2）當a>0時，令得
.
①當
，即a=1時，
，
∴在
上單調遞增，
∴無極值，不合題意.
②當/span>
，即0<a<1時，隨x的變化情況如下表：
x |
| 1 |
|
|
|
| + | 0 | 0 | + | |
| ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
∴在x=1處取得極大值，不合題意.
③當
，即a>1時，隨x的變化情況如下表：
x |
|
|
|
|
|
| + | 0 | 0 | + | |
| ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
∴在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意.
（3）當a<0時，令得.
隨x的變化情況如下表：
x |
|
|
|
|
|
| 0 | + | 0 | ||
| ↘ | 極小值 | ↗ | 極大值 | ↘ |
∴在x=1處取得極大值，不合題意.
綜上所述，a的取值范圍為.
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次人才招聘會上，有
、
兩家公司分別開出了他們的工資標準：公司允諾第一個月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增
，設某人年初被、兩家公司同時錄取，試問：
（1）若該人分別在公司或公司連續工作
年，則他在第年的月工資分別是多少；
（2）該人打算連續在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其他因素），該人應該選擇哪家公司，為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過原點
且與直線
相切于點
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）在圓上是否存在兩點
關于直線
對稱，且以線段
為直徑的圓經過原點？若存在,寫出直線的方程；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
與
軸交于
兩點，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
是橢圓上的一個動點，且直線
與直線
分別交于
兩點．是否存在點使得以
為直徑的圓經過點
？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數為（ ）
A.240B.360C.420D.960
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是奇函數，且當x<0時，f(x)＝x2＋3x＋2.若當x∈[1,3]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為( )
A. 
B. 2
C. 
D. 
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