【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為
，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】設(shè)球半徑為R，圓柱的體積為
時圓柱的體積最大為
,因此材料利用率=
,選C.
點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知拋物線
： 
在點(diǎn)
處的切線與曲線
： 
相切，若動直線
分別與曲線
、
相交于
、
兩點(diǎn)，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ 
）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= 
，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
的一個焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，且
， 
的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
，過點(diǎn)
且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，線段
的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)
，求點(diǎn)
橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
： 
的左右焦點(diǎn)分別為
、
， 
為
右支上的點(diǎn)，線段
交
的左支于點(diǎn)
，若
是邊長等于
的等邊三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，選A.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為
，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+cx（a＞0），其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線 x﹣6y+21=0垂直，導(dǎo)函數(shù)
f′（x）的最小值為﹣12．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在x∈[﹣2，2]的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況，如表：
網(wǎng)購金額 (單位：千元) | 頻數(shù) | 頻率 |
| 3 |
|
|
|
|
| 9 |
|
| 15 |
|
| 18 |
|
|
|
|
合計(jì) | 60 |
|
若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”，已知“網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為
.
（1）確定
，
，
，
的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日評為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量 
=[ 
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．
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