【題目】已知函數f（x）=ax3+cx（a＞0），其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線 x﹣6y+21=0垂直，導函數
f′（x）的最小值為﹣12．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在x∈[﹣2，2]的值域．
【答案】
（1）解：函數f（x）=ax3+cx的導數為f′（x）=3ax2+c，
其圖象在點（1，f（1））處的切線斜率為k=3a+c，
切線與直線 x﹣6y+21=0垂直，可得3a+c=﹣6，
f′（x）的最小值為﹣12，即有c=﹣12，
解得，a=2，c=﹣12
（2）解：函數f（x）=2x3﹣12x的導數為f′（x）=6x2﹣12，
由f′（x）=0，可得x=± 
，
由f（ ）=﹣8 ，f（﹣ ）=8 ，
f（﹣2）=8，f（2）=﹣8．
可得f（x）在[﹣2，2]的最大值為8 ，最小值為﹣8 ．
即有函數的值域為[﹣8 ，8 ]
【解析】（1）求出函數的導數，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，再由二次函數的最值求法，可得a，c的值；（2）求出導數，求得極值，以及端點處的函數值，即可得到值域．
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【題目】已知命題
：若關于
的方程
無實數根，則
；命題
：若關于
的方程
有兩個不相等的正實數根，則
.
(1)寫出命題
的否命題，并判斷命題
的真假；
(2)判斷命題“
且
”的真假，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為
，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】設球半徑為R，圓柱的體積為
時圓柱的體積最大為
,因此材料利用率=
,選C.
點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知拋物線
： 
在點
處的切線與曲線
： 
相切，若動直線
分別與曲線
、
相交于
、
兩點，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點
為圓
的圓心.
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）若斜率
的直線
過拋物線的焦點
與拋物線相交于
兩點，求弦長
.
【答案】（1）
;（2）8.
【解析】試題分析：（1）先求圓心得焦點,根據焦點得拋物線方程（2）先根據點斜式得直線方程,與拋物線聯立方程組,利用韋達定理以及弦長公式得弦長
.
試題解析：（1）圓的標準方程為
，圓心坐標為
，
即焦點坐標為
，得到拋物線
的方程： 
（2）直線
： 
，聯立
，得到
弦長
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】已知函數
在點
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數
的單調區間和極值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．
(1)當t＝4時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；
(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且 
= 
． 
（1）求異面直線MN與PC所成角的大小；
（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．
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