Question

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質定理知平面；

（Ⅱ）連接、，假設存在點，使得它到平面的距離為，設，由，求得的值即可．

試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點，所以．

又側面底面，平面平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）連接、

假設存在點，使得它到平面的距離為．

設，則

因為，為的中點，

所以，且

所以

因為，且

所以

在中，

所以

所以

由，即

解得

所以存在點滿足題意，此時．