【題目】已知拋物線
：
，圓
：
，直線
：
與拋物線相切于點
，與圓相切于點
.
（1）若直線的斜率
，求直線和拋物線的方程；
（2）設
為拋物線的焦點，設
，
的面積分別為
，
，若
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
：
，
：
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）第一問，一般先設出直線的方程
，再根據直線和圓相切得到b的值. 再利用直線和拋物線方程組的判別式等于零，得到P的值. (2)第（2）問，一般利用函數的思想求
的取值范圍.先要分別計算出
，
，從而得到函數
，再選擇合適的方法求取值范圍.
試題解析：
（1）由題設知：，且
，
由與
相切知，
到的距離
，得
，
∴：
.
將與的方程聯立消
得
，
其
得
，
∴：.
綜上，：，：.
（2）不妨設
，根據對稱性，得到的結論與
得到的結論相同.
此時，又知
，設
，
，
由
消
得
，
其
得
，從而解得
，
由與切于點
知到：
的距離
，得
則
，故
.
由
得
，
故
.
到：的距離為
，
∴
，
又
，
∴
.
當且僅當
即
時取等號，
與上同理可得，時亦是同上結論.
綜上，的取值范圍是.
教學練新同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】基因編輯嬰兒“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球矚目的焦點，為了解學生對基因編輯嬰兒的看法，某中學隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，抽取的45女生中贊成基因編輯嬰兒的占
，而55名男生中有10人表示贊成基因編輯嬰兒.
（1）完成
列聯表，并回答能否有90%的把握認為“對基因編輯嬰兒是否贊成與性別有關”？
（2）現從該校不贊成基因編輯嬰兒的學生中，采用分層抽樣的方法抽取7名學生，再從被抽取的7名學生中任取3人，記被抽取的3名學生女生的人數為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查學生數學學習的質量情況，某校從高二年級學生（其中男生與女生的人數之比為
）中，采用分層抽樣的方法抽取
名學生依期中考試的數學成績進行統計.根據數學的分數取得了這名同學的數據，按照以下區間分為八組：
①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學生中數學成績少于
分的人數為
人.
（1）求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；
（2）如果把“學生數學成績不低于
分”作為是否達標的標準，對抽取的名學生，完成下列
列聯表：
據此資料，你是否認為“學生性別”與“數學成績達標與否”有關？
（3）若從該校的高二年級學生中隨機抽取
人，記這人中成績不低于
分的學生人數為
，求的分布列、數學期望和方差
附1：“列聯表
”的卡方統計量公式：
附2：卡方（
）統計量的概率分布表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側棱PA=PD＝
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）線段AD上是否存在點
，使得它到平面PCD的距離為
？若存在，求出
值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數據顯示, 
與
之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出
關于
的回歸直線方程.
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