Question

如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=

3

2

，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（　　）

• A、

  9

  2

• B、5
• C、6
• D、

  15

  2

Answer 1

分析：由已知中多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF與面AC的距離為2，我們易求出四棱錐E-ABCD的體積，然后根據整個幾何體大于部分幾何體的體積，分析已知中的四個答案，利用排除法，得到答案．

解答：解：
法一：如下圖所示，連接BE、CE
則四棱錐E-ABCD的體積V_E-ABCD=

1

3

×3×3×2=6，
又∵整個幾何體大于四棱錐E-ABCD的體積，
∴所求幾何體的體積V_求＞V_E-ABCD，
法二：分別取AB、CD的中點G、H連EG，GH，EH，把該多面體分割成一個四棱錐與一個三棱柱，
可求得四棱錐的體積為3，三棱柱的體積

9

2

，整個多面體的體積為

15

2

．
故選D．

點評：本題考查的知識點是棱柱、棱錐、棱臺的體積，其中根據根據整個幾何體大于部分幾何體的體積，求出四棱錐E-ABCD的體積，并與已知中的四個答案進行比較，利用排除法是解答此類問題的捷徑．