Question

【題目】在正方體中.

（1）求證：

（2）求異面直線與所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60度.

【解析】

（1）根據正方體的性質，結合線面垂直的判定與性質加以證明，可得；（2）連結AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大小．

（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，
∴AC⊥DD1，
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，
∴AC⊥平面BDD1，
∵BD1平面BDD1，∴AC⊥BD1；
（2）連結AD1、CD1，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB//C1D1，
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，
由此可得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．
∵△AD1C是等邊三角形，
∴∠D1AC=60°，即異面直線與所成角的大小為60度.

本試題主要是考查了線線垂直的證明，以及異面直線所成角的大小的求解.