【題目】某企業(yè)生產(chǎn)
，
兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）
（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系，并寫出它們的函數(shù)關系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.
【答案】（1）
為
，
為
；（2）產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，最大利潤為4萬元
【解析】
（1）根據(jù)題意給出的函數(shù)模型，設
；
代入圖中數(shù)據(jù)求得
既得，注意自變量
；
（2）設產(chǎn)品投入
萬元，則產(chǎn)品投入
萬元，設企業(yè)利潤為
萬元.，列出利潤函數(shù)為
，用換元法，設
，變化為二次函數(shù)可求得利潤的最大值．
解：（1）設投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為
萬元，產(chǎn)品的利潤為
萬元
由題設知；
由圖1知
，
由圖2知
，
則，.
（2）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元.
，
，令
，則
則
當
時，
，
此時
所以當產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為4萬元.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圓錐的軸截面是等腰直角三角形，底面半徑為1，點
是圓心，過頂點
的截面
與底面所成的二面角
大小是
.
（1）求點到截面的距離；
（2）點
為圓周上一點，且
，
是
中點，求異面直線
與
所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
： 
， 
： 
，和兩點
（0,1），
（-1,0），給出如下結論：
①不論
為何值時， 
與
都互相垂直；
②當
變化時， 
與
分別經(jīng)過定點A（0,1）和B（-1,0）；
③不論
為何值時， 
與
都關于直線
對稱；
④如果
與
交于點
，則
的最大值是1；
其中，所有正確的結論的個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（Ⅰ）若函數(shù)
有零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意的
，都有
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
與直線
：
，動直線
過定點
.
（1）若直線與圓相切，求直線的方程；
（2）若直線與圓相交于
、
兩點，點M是PQ的中點，直線與直線相交于點N．探索
是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)
的圖像與x軸交于
和
，與y軸交于C點，且
是等腰三角形.
（1）求
的解析式；
（2）在A、B之間的拋物線段上是否存在異于A、B的點D，使
與的面積相等？若存在，求D點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足:①對一切
恒有
；②對一切
恒有
；③當
時，
，且
；④若對一切
(其中
)，不等式
恒成立.
(1)求
的值；
(2)證明:函數(shù)是上的遞增函數(shù)；
(3)求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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