Question

14、已知命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0；命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍為

a≤-2或a=1

．

Answer 1

分析：根據命題“p且q”是真命題，得到兩個命題都是真命題，當兩個命題都是真命題時，第一個命題是一個恒成立問題，分離參數，根據x的范圍，做出a的范圍，第二個命題是一元二次方程有解問題，利用判別式得到結果．

解答：解：∵“p且q”是真命題，
∴命題p、q均為真命題，
由于?x∈[1，2]，x²-a≥0，
∴a≤1；
又因為?x∈R，x²+2ax+2-a=0，
∴△=4a²+4a-8≥0，
即（a-1）（a+2）≥0，
∴a≤-2或a≥1，
綜上可知，a≤-2或a=1．
故答案為：a≤-2或a=1

點評：本題考查命題真假的判斷與應用，是一個綜合題，這種題目一般是以解答題目出現，是一個不錯的題目，但解起來容易出錯．