Question

設p、q是兩個命題，p：x²-x-20＞0，q：|x|-2＞0，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件
D．充要條件

Answer 1

【答案】分析：要想判斷兩個命題p：x²-x-20＞0，q：|x|-2＞0的關系，我們可以分別求出它們對應解集的集合P和Q，然后判斷P和Q的關系．再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
解答：解：∵p：x²-x-20＞0，
∴P=（-∞，-4）∪（5，+∞）
又∵q：|x|-2＞0，
∴Q=（-∞，-2）∪（2，+∞）
∵P?Q
∴p是q的充分不必要條件
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．