Question

【題目】對于四面體ABCD，給出下列四個命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；

其中正確的命題的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

證明：
對于①取BC的中點H，連接AH與DH，可證得BC⊥面AHD，進而可得BC⊥AD，故①對；

對于②條件不足，證明不出結論；
對于③條件不足，證明不出結論；
對于④作AE⊥面BCD于E，連接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，證得E是垂心，則可得出DE⊥BC，進而可證得BC⊥面AED，即可證出BC⊥AD．

綜上知①④正確，故應填①④．