Question

過點M（1，2）的直線把圓x²+y²-4x=5分成兩段弧，則劣弧最短時直線方程為（　�。�

A．3x-2y+2=0

B．x-y-1=0

C．x+y-3=0

D．x-2y+3=0

Answer 1

分析：設已知圓的圓心為C，根據平面幾何知識，得劣弧最短時相應的弦長也最短，所以求出過點M，且與CM垂直的直線l即可，根據垂直直線斜率之間的關系算出l的斜率，最后利用點斜式列式，再化成一般式方程，即得所求．

解答：解：∵劣弧最短時，相應的弦長也最短
∴過點M（1，2）的直線l截圓C：x²+y²-4x=5，所得短劣弧對應的直線與CM垂直
∵圓x²+y²-4x=5的圓心C（2，0）
∴CM的斜率k=

2-0

1-2

=-2，可得直線l的斜率k₁=-

1

k

=

1

2

由此可得直線l方程為：y-2=

1

2

（x-1），整理得x-2y+3=0
故選：D

點評：本題給出圓內一點M，求經過點M且被圓截得最短弧的直線l的方程，著重考查了直線的位置關系和直線與圓相交的性質等知識，屬于基礎題．