【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
在拋物線
上，過焦點
的直線
交拋物線于
兩點.
（1）求拋物線的方程以及
的值；
（2）記拋物線的準線與
軸交于點
，若
，
，求
的值.
【答案】（1）y2=4x，2（2）
【解析】
（1）依題意，
，即可求的拋物線方程，再根據拋物線的定義，直接可以寫出
的值.
（2）設l：x=my+1，M（x1，y1）、N（x2，y2），聯立方程，消去x，得關于y的一元二次方程，由
，得
，再根據
，求得m的值，即可求得
的值.
解：（1）
拋物線
的焦點
，
，則
，拋物線方程為
；
點
在拋物線
上
．
（2）依題意，F（1，0），設l：x=my+1，設M（x1，y1）、N（x2，y2），
聯立方程
，消去x，得y2﹣4my﹣4=0．
所以
，① 且
，
又
，則（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，
代入①得
，消去y2得，
B（﹣1，0），則
，
則
（m2+1）（16m2+8）+4m4m+8=16m4+40m2+16，
當16m4+40m2+16=40，解得
，故
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
.
（1）若函數
在
處取得極值，求實數
的值；
（2）在（1）的結論下，若關于
的不等式
，當
時恒成立，求
的值；
（3）令
，若關于的方程
在
內至少有兩個解，求出實數的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》第八章“方程”問題八：今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有余錢一千。賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足.賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百.問牛、羊、豕各幾何？“如果賣掉2頭牛和5只羊，可買13口豬，還余1000錢；賣掉3頭牛和3口豬的錢恰好可買9只羊；而賣掉6只羊和8口豬，去買5頭牛，還少600錢.問牛、羊、豬的價格各是多少”.按照題意，可解出牛______錢、羊______錢、豬______錢.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節目編排成節目單，如下表：
如果A、B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節目單上不同的排序方式有（ �。┓N
A. 192 B. 144 C. 96 D. 72
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）當
時，
①若曲線
與直線
相切，求c的值；
②若曲線與直線有公共點，求c的取值范圍．
（2）當
時，不等式
對于任意正實數x恒成立，當c取得最大值時，求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月,來自“一帶一路”沿線的
國青年評選出了中國的“新四大發明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網購.為發展業務,某調研組對
兩個公司的掃碼支付準備從國內
個人口超過
萬的超大城市和
個人口低于
萬的小城市隨機抽取若干個進行統計,若一次抽取
個城市,全是小城市的概率為
.
(I)求
的值;
(Ⅱ)若一次抽取
個城市,則:
①假設取出小城市的個數為
,求的分布列和期望;
②取出個城市是同一類城市求全為超大城市的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是等腰梯形， 
， 
， 
平面
， 
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）求二面角
的余弦值．
（
）在線段
（含端點）上，是否存在一點
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（
）見解析;（
）
;（
）存在， 
【解析】試題分析：（1）由題意，證明
， 
，證明
面
；（2）建立空間直角坐標系，求平面
和平面
的法向量，解得余弦值為
；（3）得
， 
，所以
， 
，所以存在
為
中點．
試題解析：
（
）∵
， 
，∴
．
∵
，∴
，∴
， 
．
∵
，且
，
、
面
，∴
面
．
（
）知
，∴
．
∵
面
， 
， 
， 
兩兩垂直，以
為坐標原點，
以
， 
， 
為
， 
， 
軸建系．
設
，則
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
．
設
的一個法向量為
，
∴
，取
，則
．
由于
是面
的法向量，
則
．
∵二面角
為銳二面角，∴余弦值為
．
（
）存在點
．
設
， 
，
∴
， 
， 
，
∴
， 
．
∵
面
， 
．
若
面
，∴
，
∴
，
∴
，∴
，∴存在
為
中點．
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】已知函數
．
（
）當
時，求此函數對應的曲線在
處的切線方程．
（
）求函數
的單調區間．
（
）對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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