Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在線段（含端點）上，是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（）見解析;（）;（）存在，

【解析】試題分析：（1）由題意，證明， ，證明面；（2）建立空間直角坐標系，求平面和平面的法向量，解得余弦值為；（3）得， ，所以， ，所以存在為中點．

試題解析：

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 兩兩垂直，以為坐標原點，

以， ， 為， ， 軸建系．

設，則， ， ， ， ，

∴， ．

設的一個法向量為，

∴，取，則．

由于是面的法向量，

則．

∵二面角為銳二面角，∴余弦值為．

（）存在點．

設， ，

∴， ， ，

∴， ．

∵面， ．

若面，∴，

∴，

∴，∴，∴存在為中點．

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知函數．

（）當時，求此函數對應的曲線在處的切線方程．

（）求函數的單調區(qū)間．

（）對，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）;（）見解析;（）當時， ，當時

【解析】試題分析：（1）利用導數的意義，求得切線方程為；（2）求導得，通過， ， 分類討論，得到單調區(qū)間；（3）分離參數法，得到，通過求導，得， ．

試題解析：

（）當時， ，

∴， ，

，∴切線方程．

（）

．

令，則或，

當時， 在， 上為增函數．

在上為減函數，

當時， 在上為增函數，

當時， 在， 上為單調遞增，

在上單調遞減．

（）當時， ，

當時，由得

，對恒成立．

設，則

，

令得或，

		極小

，∴， ．