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已知點,動點滿足條件.記動點的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若上的不同兩點,是坐標原點,求的最小值.
(1) (x>0)(2)的最小值為2
本試題主要是根據定義求解雙曲線的方程,以及直線與雙曲線的位置關系的綜合運用。
(1)根據題意,點P的軌跡是以M,N為焦點的雙曲線的右支,所求方程為: (x>0)
(1)  (2)當直線AB的斜率不存在時,設直線AB的方程為x=x0,此時A(x0),
B(x0,-),=2
當直線AB的斜率存在時,設直線AB的方程為y=kx+b,代入雙曲線方程中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0,結合韋達定理和向量的數量積公式得到求解
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線左支上一點到左焦點的距離是7,則該點到雙曲線右焦點的距離是
A.13或1B.9或4 C.9D.13

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若拋物線的頂點在原點,其準線方程過雙曲線-=1(,)的一個焦點,如果拋物線與雙曲線交于(,),(,-),求兩曲線的標準方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知長方形,以的中點
原點建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求以A、B為焦點,且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P,在x軸上有一個動點Q(t,0),其中,探究的最
小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與橢圓有公共焦點,且離心率互為倒數的雙曲線的方程是
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線為坐標原點.
(Ⅰ)過點作兩相互垂直的弦,設的橫坐標為,用表示△的面積,并求△面積的最小值;
(Ⅱ)過拋物線上一點引圓的兩條切線,分別交拋物線于點, 連接,求直線的斜率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,橢圓的焦點在軸上,左、右頂點分別為,上頂點為,拋物線分別以為焦點,其頂點均為坐標原點相交于直線上一點.
(Ⅰ)求橢圓及拋物線的方程;
(Ⅱ)若動直線與直線垂直,且與橢圓交于不同的兩點,已知點,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓上一點P到左焦點的距離為5,則其到右焦點的距離為(  )
A.5B.3C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線y2=2px的焦點與雙曲線的右焦點重合,則p的值為      .

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同步練習冊答案
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