Question

在平面直角坐標系中，

i

，

j

分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內三點A、B、C滿足，

AB

=

i

+2

j

，

AC

=2

i

+m

j

．若A、B、C三點構成直角三角形，則實數m的值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：由題意，得到向量AB，AC的坐標，進而得到向量BC的坐標，再討論A，B，C為直角，運用向量垂直的條件，列出方程，解得即可．

解答： 解：由題意，可得，

AB

=（1，2），

AC

=（2，m），
則

BC

=

AC

-

AB

=（1，m-2），
若AB⊥AC，即有

AB

•

AC

=0，即2+2m=0，解得，m=-1；
若

AB

⊥

BC

，則

AB

•

BC

=0，即1+2（m-2）=0，解得，m=

3

2

；

AC

⊥

BC

，則有

AC

•

BC

=0，即2+m（m-2）=0，解得m∈∅．
則m=-1或

3

2

．
故答案為：m=-1或

3

2

．

點評：本題考查向量的垂直的條件，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．