Question

據氣象中心觀察和預測：發生于M第的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為時間t（h）內沙塵暴所經過的路程s（km）
（1）直接寫出v（km/h）關于t（h）的函數關系式；
（2）當t=20h，求沙塵暴所經過的路程s（km）；
（3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意可得v=

3t，0≤t≤10 30，10＜t≤20 -2t+70，20＜t≤35

；
（2）沙塵暴所經過的路程s可看成圖中梯形的面積，從而求解；
（3）由題意可得，-t²+70t-550=650，從而求解．

解答： 解：（1）由圖可得，
v=

3t，0≤t≤10 30，10＜t≤20 -2t+70，20＜t≤35

（2）當t=20h，v=30，
S=

1

2

×（10+20）×30=450，
即t=20h時，沙塵暴所經過的路程為450km；
（3）由（2）得，0≤t≤20時，S＜650，
當20＜t≤35時，
S=450+

[30+(-2t+70)](t-20)

2

=-t²+70t-550，
令-t²+70t-550=650，
解得，t=30，
即在沙塵暴發生30h后間它將侵襲到N城．

點評：本題考查了學生將實際問題轉化為數學問題的能力，同時考查了分段函數的應用，屬于中檔題．