Question

在數列{a_n}中，a_n=

1

n(n+1)(n+2)

，則

lim

n→∞

S_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的極限

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：利用裂項法求和，再求極限，

解答： 解：a_n=

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2

[（

1

n

-

1

n+1

）-（

1

n+1

-

1

n+2

）]，
∴S_n=

1

2

[（1-

1

n+1

）-（

1

2

-

1

n+2

）]=

1

2

（

1

2

-

1

n+1

+

1

n+2

），
∴

lim

n→∞

S_n=

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查數列的極限，考查裂項法求和，裂項法求和是關鍵．