Question

已知A（0，-5），B（0，5），|PA|-|PB|=2a，當a=3或5時，P點的軌跡為（　　）

• A、雙曲線和一條直線
• B、雙曲線和兩條直線
• C、雙曲線的一支和一條直線
• D、雙曲線的一支和一條射線

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先看a=3時，根據雙曲線的定義可推斷出P點的軌跡是雙曲線，同時利用已知條件可推斷出|PA|＞|PB|，進而可知其軌跡是雙曲線的一支；再看當a=5時，可求得P的軌跡方程，同時根據|PA|＞|PB|推斷出P的軌跡為射線．最后綜合可得答案．

解答： 解：當a=3時，根據雙曲線的定義可推斷出P點的軌跡是雙曲線，|PA|＞|PB|可推斷出其軌跡是雙曲線的一支．
當a=5時，方程x²=0，可知其軌跡與y軸重合，舍去在y軸負半軸上的一段，又因為|PA|-|PB|=2a，說明PA|＞|PB|，所以應該是起點為（0，5），與y軸重合向y軸正方向延伸的射線，
故選D

點評：本題主要考查了雙曲線的定義，軌跡方程問題．考查了學生對基礎知識的綜合運用．