Question

已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=

π

6

，設直線l與圓x²+y²=4相交于A，B兩點，則點P與A，B兩點的距離之積為（　�。�

• A．1
• B．2
• C．

  3

  +1
• D．4

Answer 1

分析：先根據題意表示出直線l的參數方程，再將直線的參數方程代入圓方程，得到一個關于t的二次方程，最后結合參數t的幾何意義利用根與系數之間的關系即可求得距離之積．

解答：解：由已知得直線l的參數方程為

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

（t為參數），即

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t為參數），
把直線的參數方程代入圓x²+y²=4，得（1+

3

2

t）²+（1+

1

2

t）²=4，
整理得：t²+（

3

+1）t-2=0，
∴t₁t₂=-2，
則點P到A，B兩點的距離之積為2．
故選B

點評：本小題主要考查圓的參數方程、參數方程的概念、一元二次方程等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．