Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=-

5

2

x，則它的離心率為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3 5

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，可得b=

5

2

a，再由離心率公式及a，b，c的關系，計算即可得到所求值．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x，
由一條漸近線為y=-

5

2

x，可得

b

a

=

5

2

，
即b=

5

2

a，
即有e=

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+ 5 4 a2

a

=

3

2

．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．