Question

已知向量

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（cosx，-1）．試求當

a

∥

b

時，cos²x-sin2x的值．

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：三角函數的求值,平面向量及應用

分析：由向量共線的坐標表示列式求出tanx的值，把cos²x-sin2x利用萬能公式代入后得答案．

解答： 解：∵

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（cosx，-1），且

a

∥

b

，
∴-sinx-

3

4

cosx=0，
∴tanx=-

3

4

．
則cos²x-sin2x=

1+cos2x

2

-sin2x
=

1

2

+

1

2

•

1-tan2x

1+tan2x

-

2tanx

1+tan2x

=

1

2

+

1

2

•

1- 9 16

1+ 9 16

-

- 3 2

1+ 9 16

=

87

50

．

點評：本題考查了向量共線的坐標表示，考查了三角函數的化簡與求值，是基礎題．