Question

已知A（-3，0），B（0，4），M是圓C：x²+y²-4x=0上一個動點，則△MAB的面積的最小值為（　　）

• A、4
• B、5
• C、10
• D、15

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計算題,直線與圓

分析：化圓的一般式方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，由圓心作AB所在直線的垂線交圓于M，則答案可求．

解答： 解：由x²-4x+y²=0，得（x-2）²+y²=4，
∴圓的圓心（2，0），半徑為2，
過圓心作AB所在直線的垂線，交圓于M，此時△ABM的面積最小．
直線AB的方程為4x-3y+12=0，|AB|=5，
∴圓心到直線AB的距離為

|8+12|

5

=4，
∴△MAB的面積的最小值為

1

2

×5×(4-2)=5，
故答案為：5．

點評：本題考查了圓的方程的綜合運用，考查了點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．