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.(本小題滿分12分)在右圖所示的多面體中,                               
下部為正方體, 點的延長線上,
、分別為的重心.
(1)已知為棱上任意一點,求證:∥面;
(2)求二面角的大。 

  
 
(1)略
(2)
(1)證明:連并延長交于點,連并延長交于點,則易知, 分別為的中點,連、,則,
                   …………3分
    又
    ∴
å面                                    5分
Ü面
(2)取的中點,連、,則得直角梯形
及面,交線為
于點,則
,連,則
   ∴為二面角的平面角            …………7分
設正方體的棱長為,易求:,
  ∴   ∴
二面角的大小為                   …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在直四棱住中(側  棱與底面垂直的四棱柱),,底面是邊長為的正方形,、、分別是棱、的中點

(1)求證:平面平面
(2)求證:。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,⊥平面,⊥平面,.
(1) 證明:;
(2) 點為線段上一點,求直線與平面所成角的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(.(9分)如圖所示三棱錐P—ABC中,異面直線PABC所成的角為,二面角PBCA,△PBC和△ABC的面積分別為16和10,BC=4. 求:
(1)PA的長;(2)三棱錐P—ABC的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC,∠ABC=90°,D為AC中點.
(1)求證:BD⊥AC1 ;
(2)若AB=,AA1=,求AC1與平面ABC所成的角.
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA底面ABCD,點M是棱PC的中點,AMPBD.

(1)求PA的長
(2)證明PB平面AMD
(3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在長方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點
(Ⅰ)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)證明:平面ABM⊥平面A1B1M1
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

有四根長都為2的直鐵條,若再選兩根長都為a的直鐵條,使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架,則a的取值范圍是
A.(0,B.(1,
C.(,D.(0,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下面四個命題:
 、僭诳臻g中,過直線外一點只能作一條直線與該直線平行;
②“直線⊥平面內所有直線”的充要條件是“⊥平面”;
③“平面∥平面”的必要不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等”;
④若是異面直線,至少與中的一條相交.
其中正確命題的個數有 (    )
A.1B.2C.3D.4

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同步練習冊答案
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