Question

已知向量

a

=（cosα，-1），

b

=（2，1+sinα），且

a

•

b

=-1
（1）求tanα的值      
（2）求tan（α+

π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，可求tanα的值      
（2）利用tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

，可求tan（α+

π

4

）的值．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（cosα，-1），

b

=（2，1+sinα），且

a

•

b

=-1，
∴sinα=2cosα，
∴tanα=2；
（2）tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

2+1

1-2

=-3．

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查向量的數(shù)量積公式，正確運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)是關(guān)鍵．