【題目】已知數列
滿足
， 
，其中
.
（1）設
，求證：數列
是等差數列，并求出
的通項公式；
（2）設
，數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
對于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請說明理由.
【答案】(1) 
;(2) 
的最小值為3.
【解析】試題分析：（1）利用遞推公式即可得出
為一個常數，從而證明數列
是等差數，再利用等差數列的通項公式即可得到
，進而得到
；（2）利用（1）的結論，利用“裂項求和”即可得到
，要使得
對于
恒成立，只要
，即
，解出即可.
試題解析：（1）證明： 
，
所以數列
是等差數列，
，因此
，
由
.
（2）由
，
所以
，
所以
，
因為
，所以
恒成立，
依題意要使
對于
，恒成立，只需
，且
解得
， 
的最小值為
.
【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①
；②
；③
；
④
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（1， 
）， 
=（sinx，cosx），設函數f（x）=
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）設銳角△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c= 
，cosB= 
，且f（C）= ，求b．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解2013年某校高三學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調查結果分組，分組區間為
，
，… ，
經過數據處理，得到如右頻率分布表：
（1）求頻率分布表中未知量
的值；
（2）從樣本中視力在和的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，拋物線上橫坐標為
的點到拋物線頂點的距離與該點到拋物線準線的距離相等。
（1）求拋物線
的方程；
（2）設直線
與拋物線
交于
兩點，若
，求實數
的值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某成衣批發店為了對一款成衣進行合理定價，將該款成衣按事先擬定的價格進行試銷，得到了如下數據：
批發單價x（元） | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
銷售量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求回歸直線方程 
，其中 
（2）預測批發單價定為85元時，銷售量大概是多少件？
（3）假設在今后的銷售中，銷售量與批發單價仍然服從（1）中的關系，且該款成衣的成本價為40元/件，為使該成衣批發店在該款成衣上獲得更大利潤，該款成衣單價大約定為多少元？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對照數據：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；（已知 
）
（2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低了多少噸標準煤．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數學單元卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如表數據：
單價x（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y（冊） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求試銷5天的銷量的方差和y對x的回歸直線方程；
（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，
為了獲得最大利潤，該單元卷的單價應定為多少元？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
