Question

【題目】已知 ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，則sinα+cosα的值 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，
∴0＜α﹣β＜ ，π＜α+β＜ ，
∴sin（α﹣β）= ，
cos（α+β）=﹣ ，
則sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）= ×（﹣ ）+ ×（﹣ ）=﹣ ．
∴sinα+cosα= = = = ．
所以答案是： ．
【考點精析】掌握兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．