【題目】在直角坐標系xOy中，動點P與定點
的距離和它到定直線
的距離之比是
，設動點P的軌跡為E．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設過F的直線交軌跡E的弦為AB，過原點的直線交軌跡E的弦為CD，若
，求證：
為定值．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 C 經過點 (2,3)，它的漸近線方程為 y = ±
．橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點，橢圓 C1的短軸長與雙曲線 C 的實軸長相等．
（1）求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程；
（2）經過橢圓 C1 左焦點 F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點，是否存在定點 D ，使得無論 AB 怎樣運動，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）．2019年1月1日起，個稅稅額根據應納稅所得額、稅率和速算扣除數確定，計算公式為：
個稅稅額＝應納稅所得額×稅率－速算扣除數．
應納稅所得額的計算公式為：
應納稅所得額＝綜合所得收入額－免征額－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除．
其中免征額為每年60000元，稅率與速算扣除數見下表：
級數 | 全年應納稅所得額所在區間 | 稅率（ | 速算扣除數 |
1 |
| 3 | 0 |
2 |
| 10 | 2520 |
3 |
| 20 | 16920 |
4 |
| 25 | 31920 |
5 |
| 30 | 52920 |
6 |
| 35 | 85920 |
7 |
| 45 | 181920 |
備注：
“專項扣除”包括基本養老保險、基本醫療保險、失業保險等社會保險費和住房公積金。
“專項附加扣除”包括子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等支出。
“其他扣除”是指除上述免征額、專項扣除、專項附加扣除之外，由國務院決定以扣除方式減少納稅的優惠政策規定的費用。
某人全年綜合所得收入額為160000元，假定繳納的基本養老保險、基本醫療保險、失業保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是
，
，
，
，專項附加扣除是24000元，依法確定其他扣除是0元，那么他全年應繳納綜合所得個稅____元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形
中，
，
，過
點作
的垂線，交的延長線于點
，
.連結
，交
于點
，如圖1，將
沿折起，使得點到達點
的位置，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為
的中點，
為的中點，且平面
平面，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）=
，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統計，得到下表：
考試情況 | 男學員 | 女學員 |
第1次考科目二人數 | 1200 | 800 |
第1次通過科目二人數 | 960 | 600 |
第1次未通過科目二人數 | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.
（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；
（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為
元，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】法國數學家布豐提出一種計算圓周率
的方法——隨機投針法，受其啟發，我們設計如下實驗來估計的值：先請200名同學每人隨機寫下一個橫、縱坐標都小于1的正實數對
；再統計兩數的平方和小于1的數對的個數
；最后再根據統計數來估計的值.已知某同學一次試驗統計出
，則其試驗估計為______.
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