【題目】法國數學家布豐提出一種計算圓周率
的方法——隨機投針法，受其啟發，我們設計如下實驗來估計的值：先請200名同學每人隨機寫下一個橫、縱坐標都小于1的正實數對
；再統計兩數的平方和小于1的數對的個數
；最后再根據統計數來估計的值.已知某同學一次試驗統計出
，則其試驗估計為______.
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【題目】在直角坐標系xOy中，動點P與定點
的距離和它到定直線
的距離之比是
，設動點P的軌跡為E．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設過F的直線交軌跡E的弦為AB，過原點的直線交軌跡E的弦為CD，若
，求證：
為定值．
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【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若點M是線段BF的中點，證明：
平面AMC；
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．
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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是
的中點.
(1)設P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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【題目】已知橢圓
的上、下焦點分別為
，
，離心率為
，點
在橢圓C上，延長
交橢圓于N點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P，Q為橢圓上的點，記線段MN，PQ的中點分別為A，B（A，B異于原點O），且直線AB過原點O，求
面積的最大值．
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【題目】已知某款冰淇淋的包裝盒為圓臺，盒蓋為直徑為
的圓形紙片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一個，假定每個冰淇淋球都是半徑為
的球體，三個冰淇淋球兩兩相切，且都與冰淇淋盒蓋、盒底和盒子側面的曲面相切，則冰淇淋盒的體積為______．
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【題目】如圖，在底面邊長為
，側棱長為
的正四棱柱
中，
是側棱
上的一點，
.
（1）若
，求異面直線
與
所成角的余弦；
（2）是否存在實數
，使直線與平面
所成角的正弦值是
？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】用平面截圓柱面，當圓柱的軸與
所成角為銳角時，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數學家
創立的雙球實驗證明了上述結論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結論：
①兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；
②若球心距
，球的半徑為
，則所得橢圓的焦距為2；
③當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大.
其中，所有正確結論的序號是（ ）
A.①B.②③C.①②D.①②③
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