Question

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程（2）

【解析】

（1）先得到C1的一般方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得到極坐標(biāo)方程，將，聯(lián)立，得到公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）先求得|OA|，|OB|，可得|OA||OB|，化簡可得到.

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：代入，

可得曲線的極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立與，得

∴曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程,（或和）

（2）把，代入，，

得；

又，則=2，可得

所以，