Question

已知圓x²+y²=1，經過點P（-1，2）作圓的切線，則其切線方程為______．

Answer 1

圓x²+y²=1的圓心為O（0，0），半徑r=1．
當直線l經過點P（-1，2）與x軸垂直時，方程為x=-1，
∵圓心到直線x=-1的距離等于半徑，∴直線l與圓相切，符合題意；
當直線l經過點P（-1，2）與x軸不垂直時，設方程為y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0．
∵直線l與圓x²+y²=1相切，
∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d=

|k+2|

k2+1

=1，解之得k=-

3

4

，
因此直線l的方程為y-2=-

3

4

（x+1），化簡得3x+4y-5=0．
綜上所述，可得所求切線方程為x=-1或3x+4y-5=0．
故答案為：x=-1或3x+4y-5=0