Question

過拋物線y²=4x的焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，自A，B向準線作垂線，垂足分別為A₁、B₁，則焦點F與以線段A₁B₁為直徑的圓C之間的位置關系是（　　）

A．焦點F在圓C上

B．焦點F在圓C內

C．焦點F在圓C外

D．隨直線AB的位置改變而改變

Answer 1

如圖，由拋物線定義可知AA₁=AF，故∠AA₁F=∠AFA₁，
又∵AA₁∥x軸，
∠AA₁F=∠A₁Fx，從而∠AFA₁=∠A₁Fx，同理可證得∠BFB₁=∠B₁Fx，
∴∠A₁FB₁=∠A₁FX+∠B₁FX=

1

2

×π=

π

2

，
∴△A₁FB₁為直角三角形，
∴焦點F與以線段A₁B₁為直徑的圓C之間的位置關系是焦點F在圓C上．
故選A．