【題目】在公差不為零的等差數列
中，已知
，且
成等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前
項和為
，記
，求數列
的前
項和
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店為了更好地規劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了
組數據作為研究對象，如下圖所示（
（噸）為該商品進貨量， 
（天）為銷售天數）：
（Ⅰ）根據上表數據在下列網格中繪制散點圖：
（Ⅱ）根據上表提供的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中的計算結果，若該商店準備一次性進貨該商品
噸，預測需要銷售天數；
參考公式和數據： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸上，點
在直線
上，且滿足
（Ⅰ）當點
在
軸上移動時，求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
做直線
與軌跡
交于
兩點，若在
軸上存在一點
，使得
是以點
為直角頂點的直角三角形，求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且滿足： 
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）若存在
，使得
成等差數列，試判斷：對于任意的
，且
是否成等差數列，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地自來水苯超標，當地自來水公司對水質檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每投放質量為
的藥劑后，經過
天該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克/升）滿足
，其中
，當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（Ⅰ）如果投放的藥劑質量為
，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質量為
，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量
的最小值.
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