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【題目】已知數列的前項和為,且滿足:

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)若存在,使得 成等差數列,試判斷:對于任意的,且是否成等差數列,并證明你的結論.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:(1)由和項與通項關系得遞推式: ,再根據疊乘法可得數列的通項公式;注意分段討論n=1與(2)由 成等差數列,得,即得,所以 ,即得,即得結論

試題解析:(Ⅰ)由已知:,兩式相減得,又

時,由已知,所以 ,于是

所以數列成等比數列,即當

綜上數列的通項公式為

(Ⅱ)對于任意的,且成等差數列,證明如下:

時,若存在 N*,使得成等差數列,則2=+

,由(Ⅰ)知數列的公比,于是對于任意的N*,且

;所以2=+成等差數列;

綜上:對于任意的,且成等差數列.

練習冊系列答案
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【題目】設函數是定義在上的函數,并且滿足下面三個條件:①對任意正數,都有;②當時, ;③.

(1)求 的值;

(2)證明上是減函數;

(3)如果不等式成立,求的取值范圍.

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【題目】已知 ,設.

(1)求函數的最小正周期;

(2)由的圖象經過怎樣變換得到的圖象?試寫出變換過程;

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①每年相同的月份,入住客棧的游客人數基本相同;

②入住客棧的游客人數在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;

③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

(1)若入住客棧的游客人數與月份之間的關系可用函數 )近似描述,求該函數解析式;

(2)請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐?

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【題目】在公差不為零的等差數列中,已知,且成等比數列.

(1)求數列的通項公式;

(2)設數列的前項和為,記,求數列的前項和

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【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用表示,據統計,隨機變量的概率分布如下:

(1)求的值;

(2)假設一月與二月被消費者投訴的次數互不影響,求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴次的概率.

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【題目】知命題定義域是命題第一象限為增函數,若“”為假,“”為真,求取值范圍.

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【題目】某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.

根據該折線圖,下列結論正確的是( )

A. 月接待游客逐月增加

B. 年接待游客量逐年減少

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月,波動性更大,變化比較明顯

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【題目】下列四個命題中,真命題有________.(寫出所有真命題的序號)

①若a,b,c∈R,則“ac2>bc2是“a>b”成立的充分不必要條件;

②命題“x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”

③命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”

④函數f(x)=ln x+x-在區間(1,2)上有且僅有一個零點.

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同步練習冊答案
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