Question

【題目】2016年9月，第22屆魯臺經貿洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據市場調查，每件商品售價x（元）與銷量t（萬元）之間的函數關系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數為20．（注：每件產品利潤=售價﹣供貨價格）
（1）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；
（2）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：每件商品售價x（元）與銷量t（萬件）之間的函數關系為t=20﹣x（0≤x≤20），

設價格為y，則y= ，x=15時，t=5萬件，y=4萬元；

（2）解：總利潤L=（x﹣ ）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤ ﹣20=80，

當且僅當x=10元時總利潤最大，最大利潤80萬元．

【解析】（1）每件商品售價x（元）與銷量t（萬件）之間的函數關系為t=20﹣x（0≤x≤20），設價格為y，則y= ，即可求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；（2）總利潤L=（x﹣ ）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤ ﹣20=80，可得結論．