【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
，直線
，過右焦點
的直線與橢圓交于
兩點，線段
的垂直平分線分別交直線
和
于點
．
（1）求弦長
的最小值；
（2）在直線上任取一點
，當(dāng)的斜率
時，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）求橢圓的弦長，可分類，當(dāng)斜率不存在時，得弦長為
，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線
的方程為
，將
的方程代入橢圓方程，得
的一元二次方程：
，從而有
（也可解出
），弦長為
，這樣可以把弦長用
表示出來，求出其最小值或證明它大于
，說明
是最小值；（2）由向量的數(shù)量積定義可得
，由于
，由（1）可得中點
的坐標(biāo)，從而得
方程，又得
點坐標(biāo)，最后得
長，得數(shù)量積．
試題解析：（1）①當(dāng)
軸時，
；
②當(dāng)
與
軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，將的方程代入橢圓方程，得，
則
的坐標(biāo)為
，
且
．
綜合①、②知，弦長
的最小值為
（2）若
，則
的坐標(biāo)為
，
點的坐標(biāo)為
，
∴
∴
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
⑴從區(qū)間
內(nèi)任取一個實數(shù)
，設(shè)事件
表示“函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個不同的零點”，求事件
發(fā)生的概率；
⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子（骰子六個面上標(biāo)注的點數(shù)分別為
）得到的點數(shù)分別為
和
，記事件
表示“
在
上恒成立”，求事件
發(fā)生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的有__________．（寫出所有正確說法的序號）
①已知關(guān)于
的不等式
的角集為
，則實數(shù)
的取值范圍是
．
②已知等比數(shù)列
的前
項和為
，則
、
、
也構(gòu)成等比數(shù)列．
③已知函數(shù)
（其中
且
）在
上單調(diào)遞減，且關(guān)于
的方程
恰有兩個不相等的實數(shù)解，則
．
④已知
，且
，則
的最小值為
．
⑤在平面直角坐標(biāo)系中， 
為坐標(biāo)原點， 
則
的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)
的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對
歲的人群隨機抽取
人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碩族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 |
| 120 | 0.6 |
第二組 |
| 195 |
|
第三組 |
| 100 | 0.5 |
第四組 |
|
| 0.4 |
第五組 |
| 30 | 0.3 |
第六組 |
| 15 | 0.3 |
（1）補全頻率分布直方圖并求
的值（直接寫結(jié)果）；
（2）從年齡段在
的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中至少有1人年齡在
歲的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商品進(jìn)貨價每件50元，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價格（每件x元）在50≤ x ≤80時，每天售出的件數(shù)為P=
，每天獲得的利潤為y（元）
（1）寫出關(guān)于x的函數(shù)y的表達(dá)式；
（2）若想每天獲得的利潤最多，問售價應(yīng)定為每件多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在長方體
中，
分別是
的中點，
，過
三點的的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體
，且這個幾何體的體積為
．
（1）求證：
平面
；
（2）求
的長；
（3）在線段
上是否存在點
，使直線
與
垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1)證明PA∥平面EDB；
（2)證明PB⊥平面EFD；
（3)求二面角C－PB－D的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，離心率為
，右焦點到右頂點的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓交于
兩點的直線
：
，使得
成立？若存在，求出實數(shù)
的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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