Question

【題目】已知函數．

⑴從區間內任取一個實數，設事件表示“函數在區間上有兩個不同的零點”，求事件發生的概率；

⑵若聯系擲兩次一顆均勻的骰子（骰子六個面上標注的點數分別為）得到的點數分別為和，記事件表示“在上恒成立”，求事件發生的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意考查 ，據此得到關于實數 的不等式組即可求得實數 的取值范圍，然后求解事件發生的概率.

(2)結合題意分別討論 ； ； ； ，然后利用分類加法計數原理求解滿足題意的基本事件個數，然后結合古典概型的計算公式計算事件發生的概率.

試題解析：

（1）因為函數在區間上有兩個不同的零點，

所以，即有兩個不同的正根和，

所以，所以．

（2）由已知，所以即在上恒成立，

故需且只需 （*）．

當時，適合（*）；當時，適合（*）；當時，均 適合（*）；

當時，適合（*）．滿足（*）的基本事件個數為 ．而基本事件總數為，

所以．