Question

【題目】下列說法中，正確的有__________．（寫出所有正確說法的序號）

①已知關于的不等式的角集為，則實數的取值范圍是．

②已知等比數列的前項和為，則、、也構成等比數列．

③已知函數（其中且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則．

④已知，且，則的最小值為．

⑤在平面直角坐標系中， 為坐標原點， 則的取值范圍是．

Answer 1

【答案】④⑤

【解析】對于①， 時關于的不等式的解集也為， 所以①錯；對于②當 ， 為偶數時，結論錯誤，故②錯，對于③，

是 上的單調遞減函數， 在 上單調遞減， 在 上單調遞減，且 上的最小值大于或等于 ，解得 ，作出 和 的函數如圖所示： 恰有兩個不相等的實數解， ，即 ，綜上， .故③錯；對于④； ，故④正確；對于⑤，可得， ，再由可得 的夾角為 ，同理的夾角、的夾角都是，設 ，則 ,則 ，所以的取值范圍是，故⑤正確，故答案為.

【方法點晴】本題通過對多個命題真假的判斷綜合考查不等式、數列、函數、向量、三角函數以及數學化歸思想，屬于難題.該題型往往出現在在填空題最后兩題，綜合性較強，同學們往往因為某一點知識掌握不牢就導致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最后集中力量攻堅最不好理解的命題.