【題目】從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：
分組（重量） |
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頻數（個） | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1) 根據頻數分布表計算蘋果的重量在
的頻率；
(2) 用分層抽樣的方法從重量在
和
的蘋果中共抽取4個，其中重量在
的有幾個？
(3) 在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在
和
中各有1個的概率．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）． （Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0， 
）上無零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對高二年段的男生進行體檢，現將高二男生的體重（kg）數據進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數為200．根據一般標準，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求體重在[60，65）內的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查，則各組應分別抽取多少人？
（3）根據頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數與平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級共有學生
名，為了解學生某次月考的情況，抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為
分）進行統計，繪制出如下尚未完成的頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
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| ||
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（1）補充完整題中的頻率分布表；
（2）若成績在
為優秀，估計該校高三年級學生在這次月考中，成績優秀的學生約為多少人.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（x＞0，e為自然對數的底數），f'（x）是f（x）的導函數． （Ⅰ）當a=2時，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數a，使得f'（x）≥x2lnx對一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于正整數集合
，如果去掉其中任意一個元素
之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合
為“和諧集”．
（
）判斷集合
是否是“和諧集”（不必寫過程）．
（
）請寫出一個只含有
個元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”．
（
）當
時，集合
，求證：集合不是“和諧集”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點M（3，4），其傾斜角為45°，圓C的參數方程為 
．再以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A、B，求|MA||MB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面凸四邊形
中（凸四邊形指沒有角度數大于
的四邊形），
.
（1）若
，
，求
；
（2）已知
，記四邊形的面積為
.
① 求的最大值；
② 若對于常數
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.（直接寫結果，不需要過程）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，
為
中點，連接
，則異面直線
和
所成角的余弦值為_____．
【答案】
【解析】
連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長，由余弦定理求解即可．
如圖，
連接
，由
，可得四邊形
為平行四邊形，
則
，∴
為異面直線和所成角，
由正方體的棱長為1，為中點，
得
，
．
在
中，由余弦定理可得，
．
∴異面直線和所成角的余弦值為．
故答案為：．
【點睛】
本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補角.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】在
中，角
所對的邊分別是
，是
的中點，
，
，面積的最大值為_____．
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