Question

判斷下列函數的奇偶性：
①f（x）=|x+2|-|x-2|；
②f（x）=|x+2|+|x-2|；
③f（x）=

1

2

[g（x）+g（-x）]；
④f（x）=

1

2

[g（x）-g（-x）]；
⑤f（x）=2x-lna^x．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：求出函數的定義域，判斷是否關于原點對稱，計算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可得到．

解答： 解：①定義域R，f（-x）=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-f（x），則f（x）為奇函數；
②定義域R，f（-x）=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|=f（x），則f（x）為偶函數；
③定義域R，f（-x）=

1

2

[g（-x）+g（x）]=f（x），則f（x）為偶函數；
④定義域R，f（-x）=

1

2

[g（-x）-g（x）]=-f（x），則f（x）為奇函數；
⑤定義域R，f（x）=2x-xlna=x（2-lna），f（-x）=-x（2-lna）=-f（x），則f（x）為奇函數．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，注意運用定義，考查運算能力，屬于基礎題．