Question

已知f（x）=x+log₂

x

9-x

，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值為

 

．

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的性質找出規律f（x）+f（9-x）=9，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值．

解答： 解：由于f(x)=x+log2

x

9-x

，
所以f（9-x）=9-x+log2

9-x

x

=9-x-log2

x

9-x

，
于是有f（x）+f（9-x）=9，
從而f（1）+f（8）=f（2）+f（7）=f（3）+f（6）=f（4）+f（5）=9，
故原式的值為4×9=36．

點評：本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，解題的關鍵是推導出f（x）+f（9-x）=9．