Question

（本小題滿分15分）已知函數，.
（1）用定義證明：不論為何實數在上為增函數；
（2）若為奇函數，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區間[1，5]上的最小值.

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：(1) 的定義域為R,  任取,------------1分
則=. -----------3分
,∴ .
∴，即.
所以不論為何實數總為增函數.————————5分
(2) 在上為奇函數,
∴, ------------7分
即.解得 .     —————————————10分
(3)由(2)知，,
由(1) 知，為增函數,
∴在區間上的最小值為.      ------------13分
∵，
∴在區間上的最小值為.———————————————15分
考點：本題考查用定義法證明函數的單調性；函數的奇偶性；函數的最值。
點評：（1）用的定義法證明函數單調性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結論。
（2）靈活應用奇函數的性質：若x=0在函數的定義域內，則f（0）=0。屬于基礎試題。